HİPERBOLİK FUNKSİYALARIN TƏTBİQİ İLƏ İNTEQRALLARIN HESABLANMASI

Xülasə

Hiperbolik funksiyalar termininə ilk dəfə 1757-ci ildə Vinçenço Rikkatinin işlərində rast gəlinir. O, vahid hiperbola üzərində tədqiqat apararkən bu funksiyaları daxil etmişdir. Hiperbolik funksiyaların xassələri daha dolgun, geniş şəkildə İohann Henrix Lanbertin işlərində verilir. Ümumiyyətlə hiperbolik funksiyalar elementar funksiyalar sinfinə aid olub, sıx şəkildə triqonometrik funksiyalarla əlaqəlidir, bu funksiyalar eksponensial funksiyalarla ifadə olunur. Deməli, bu funksiyalar ilk dəfə XVIII əsrdə riyazi analiz və analitik həndəsəyə tətbiq olunmağa başlamışdır, daha sonra müxtəlif elm sahələrində, mühəndis işlərində də istifadə olunmuşdur. Məqalədə hiperbolik funksiyaların tətbiqi ilə bəzi irrasional ifadələrin inteqrallanmasından bəhs edilir. Belə ki, uyğun əvəzləmələrin köməyilə inteqralaltı funksiyalar sadələşdirilib cədvəl inteqrallarının hesablanmasına gətirilir.

Abstract (English)

The term Hyperbolic Functions was first encountered in the works of Vincenzo Riccati in 1757. He introduced these functions while conducting research on the unit hyperbola. The properties of hyperbolic functions were given more fully and extensively in the works of Johann Heinrich Lambert. In general, hyperbolic functions belong to the class of elementary functions and are closely related to trigonometric functions, being expressed using exponential functions. Therefore, these functions first began to be applied in Mathematical Analysis and Analytical Geometry in the 18th century, and were later used in various fields of science and in engineering work. The article discusses the integration of certain irrational expressions through the application of hyperbolic functions. Thus, with the aid of appropriate substitutions, the integrands are simplified and reduced to the calculation of table integrals (or standard integrals).

Аннотация

Термин "гиперболические функции" впервые встречается в работах Винченцо Риккати в 1757 году. Он ввел эти функции, проводя исследования на единичной гиперболе. Свойства гиперболических функций более полно и широко изложены в работах Иоганна Генриха Ламберта. В целом, гиперболические функции относятся к классу элементарных функций, тесно связаны с тригонометрическими функциями и выражаются через экспоненциальные функции. Следовательно, эти функции впервые стали применяться в математическом анализе и аналитической геометрии в XVIII веке, а затем нашли применение в различных областях науки и в инженерных работах. В статье рассматривается интегрирование некоторых иррациональных выражений с помощью гиперболических функций. Так, с помощью соответствующих замен подынтегральные функции упрощаются и сводятся к вычислению табличных интегралов.

Açar sözlər: funksiya, inteqral, hiperbolik, triqonometrik əvəzləmə, kvadrat üçhədli

Keywords: function, integral, hyperbolic, trigonometric substitution, quadratic trinomial (or quadratic polynomial)

Ключевые слова: функция, интеграл, гиперболический, тригонометрическая замена, квадратный трехчлен

Tam mətn

PDF görünmürsə, yeni pəncərədə açın və ya yükləyin.